Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Спасская средняя общеобразовательная школа Спасского района

Нижегородской области

Научно- исследовательская работа по математике на тему:

«Красивая задача»

Выполнил: ученик 7 «а» класса

Кобылёнков Михаил

Руководитель: учитель математики

Скачкова Т.Г.

Спасское

2014г.

Оглавление

Введение......................................................................................................................4

I глава……………………………………………………………………………….6

1.1 Красота в математике…………………………………………………………6

1.2 Понятие о красивой задаче в различных литературных источниках……6

II глава……………………………………………………………………………....9

2.1 Отбор красивых задач для учащихся 5 класса……………………………..9

2.2 Мои задачи…………………………………………………………………….14

2.3 Создание сборника красивых задач и рекомендации по его

 применению……………………………………………………………………….20

Заключение.................................................................................................................21

Список литературы....................................................................................................22

Аннотация

Данная исследовательская работа состоит из двух глав и пяти параграфов. Включает в себя пять рисунков и одну анкету.

Цель моей работы: изучение понятия красивая задача в математике и создание сборника таких задач для 5 класса.

За время исследования мне удалось рассмотреть несколько подходов к трактовке понятия красивая задача, я научился составлять их сам, а так же предложил вашему вниманию сборник красивых дадач для 5 го класса «Мишкины задачки»

В работе приводится много разобранных задач олимпиадного и факультативного типов. Данный труд будет интересен как школьникам ( для более глубокого изучения математики), так и учителям- для использования на занятиях.

Введение

         Несколько раз во время подготовки к олимпиаде я сталкивался с «Красивыми» задачами. Мне стало интересно что же на самом деле она из себя представляет? В школьном курсе математике четких формулировок что такое «Красивая» задача не оказалось, далее я попытался найти ответ на вопрос в дополнительной литературе и заметил, что даже у ученых мнения не сходятся. Каждый видит красоту задачи по — своему.

         Вот я и решил провести анализ по данной проблеме и подготовить исследовательскую работу на районную конференцию по теме «Красивые» задачи в математике.

         В ходе решения нестандартных задач необходимо сначала провести поиск плана решения задачи, определить теоретический материал, который дает ключ к решению задачи. Решать «Красивые» задачи интересно и увлекательно. Мы провели в школе опрос на темы: «Что такое красивая задача» и «Поэзия в математике - возможно ли это?» Вот некоторые строки учащихся 11 классов: Математика — это объект эстетического наслаждения, схожий с музыкой и поэзией.

         Гипотеза исследования - в математике существует ряд задач, отличающихся красотой, нестандартной формулировкой, неожиданным решением, которые можно использовать для развития математического мышления у школьников.

         Цель исследования: изучение понятия красивая задача в математике и создание сборника таких задач для 5 класса.

Для достижения поставленной цели потребуется решить ряд задач:

• Изучить научную литературу, научные публикации по данной теме и провести опрос среди учащихся 5-11 классов по владению понятием "красивая задача", проанализировать полученную информацию.
• Определить понятие красивая задача в математике
• Отобрать задачи для сборника "Мишкины задачки"
• Сформулировать рекомендации для обучающихся и учителей при работе со сборником.

Опираясь на поставленные цели и задачи я посчитал целесообразным выбрать следующие методы исследования:

• Изучение литературы;
• Опросы;
• Анализ, обобщение и систематизация;

Этапы работы:

• Подготовительный ( изучение литературы)
• Практический ( составление сборника)
• Аналитический ( подведение итогов , выводы)

I глава

1.1    «Красота» в математике

Человек немыслим без такого качества, как восприятие мира в его красоте и гармонии.

Многие из учащихся считают математику строгой наукой, при изучении которой нет места эмоциям, хотя очень многие заинтересованы этим предметом.

Известно, что решение задачи – одно из основных средств математического развития школьников. Каждая математическая задача служит конкретным целям обучения, но основная её цель – развитие творческого и математического мышления, формирование и развитие эстетического вкуса. Еще Д. фон Нейтман отмечал, что математика  "движима почти исключительно эстетическими мотивами". Попытки раскрыть содержание понятий "чувство красоты", "красивая задача" предпринимаются многими математиками.

Например, Г. Биркгоф дал интересную характеристику эстетической привлекательности математического объекта: ,

где М – мера красоты,

О – мера порядка,

С – мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта.

Из этой формулы следует, что для ученика красивыми математическими объектами будут те, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями с его стороны. Эстетическая мера объекта будет увеличиваться с упорядочиванием структуры.

1.2 Понятие о красивой задаче в различных литературных источниках

Отдельно хочется выделить задачи, которые относятся к красивым. Шевкин А.В. пишет: «Задачи приучают к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету». «Мне доставляет удовольствие решать красивую задачу, ведь это прекрасно - сидеть, мучиться и, наконец, добиться своего», -так отзывается о задачах Александров А. Д.- математик, физик, философ, альпинист. Все согласятся, наверное, что «красивые задачи могут доставлять удовольствие не только слуху и взору, но и разуму», «красивые задачи - путь к пониманию к изяществу математики», « красивая задача = неожиданность + удивительная простота + фантазия + удивление +труд +…».

Решение "красивых" задач, я считаю,  должно быть наглядно, неожиданно, просто. Задачи, удовлетворяющие такому требованию, согласно моим наблюдениям, неизменно вызывают интерес учащихся и побуждают их к поиску более коротких и простых путей решения, что способствует развитию креативности.

Изучив множество литературы, я пришёл к такому выводу, что «красивая» математическая задача должна отвечать определенным требованиям:

• Условие задачи должно быть интересно; если задача геометрическая, то чертеж к  ней красивый.
• Задача должна содержать нестандартный элемент, отличающий ее от большинства задач по данной теме, предлагаемых в учебниках. При этом нестандартность может проявляться как в самом условии, так и в методах решения. Особый интерес в этом смысле представляют задачи, имеющие несколько различных методов решения, и многовариантные задачи, имеющие несколько ответов (причем желательно, чтобы факт наличия нескольких ответов не был явно указан в формулировке условия).
• Задача может устанавливать интересный факт, порой неожиданный.
• 3адача должна быть доступна как по формулировке условия, так и по сложности и объему используемого в решении материала. Если сильные и слабые ученики окажутся при постановке проблемы в изначально неравных условиях (чего во многих случаях, к сожалению, не удается избежать), то предложенная задача потеряет долю своей прелести и «сработает» только на часть класса. Желательно, чтобы в решении красивой задачи не использовались искусственные приемы, особенно если они известны части учеников (например, посещающим занятия-кружка или факультатива).
• Наконец, основное: в решении задачи обязательно нужно спрятать «изюминку», чтобы оно было наглядно и удивительно просто.

Учась в среднем звене и готовясь к математическим олимпиадам, я прорешал множество задач среди которых были такие, которые отвечали данным требованиям и я понял, что их можно классифицировать на несколько групп:

1) «Красивые» задачи по решению; 2) «Красивые» задачи по чертежу;3) «Красивые» задачи по содержанию; 4) «Красивые» олимпиадные задачи; 5)«Красивые» экономические задачи.

II глава

2.1 Отбор красивых задач для учащихся 5 класса

         Занимательные задачи являются эффективным средством развития логического мышления и познавательной активности школьников. Использовать такие задачи можно на традиционных уроках математики, подобрав подходящие к теме урока задачи, а также при проведении математических игр на уроках и занятиях в математическом кружке.

         Отметим, что существует ряд стандартных средств, которые используются при решении занимательных задач. Например, в методической литературе часто рассматриваются задачи, при решении которых используется принцип Дирихле, свойства делимости, идея обратного хода и т. д. Однако остаются без внимания логические методы решения задач, в частности метод рассуждения приведением к нелепости.

         Метод рассуждения приведением к нелепости применяется в тех случаях, когда требуется опровергнуть предложение А, т. е. доказать предложение вида не — А. Суть этого метода заключается в следующем. Для того чтобы доказать предложение не — А, достаточно из предположения, что имеет место А, вывести противоречие (нелепость), т. е. Два предложения В и не — В для какого нибудь предложения В. Рассмотрим примеры использования данного метода рассуждения при решении занимательных задач, которые могут быть предложены учащимся любого класса, начиная с пятого.

         Задача 1. На каждой кочке в маленьком болоте сидит не меньше чем 3 лягушки, а всего лягушек 145. Докажите, что число кочек на этом болотце не может равняться 55.

Ответ Допустим, что число кочек на болотце равно 55. Поскольку лягушек на каждой кочке не меньше 3, то число лягушек на 55 кочках не меньше 165 (3х55=165). По условию число лягушек на болотце равно 145, т. е. Меньше 165. Получили противоречие. Следовательно, допущение неверно, а значит. На болотце не может быть 55 кочек. Есть еще способы решения этой задачи.

Задача 2. Можно ли соединить 13 городов так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог?

Ответ Допустим, что можно соединить 13 городов дорогами так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог. Заметим что найдя произведение 13х5, мы каждую дорогу посчитаем дважды, а значит, это произведение должно быть четным числом. Однако 13х5=65 — число нечетное. Получили противоречие. Следовательно, допущение неверно, а значит, нельзя соединить 13 городов так, чтобы из каждого города выходило ровно 5 дорог.

         Задача 3 Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в 10 подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому Саши, Петя заметил, что дом девятиэтажный. Выясните. На какой этаж ему следует подняться.

Ответ Рассмотрим случаи, когда на каждом этаже: 1) не более 3 квартир

2) 4 квартиры 3) Не менее 5 квартир. Допустим, что на каждом этаже не более 3 квартиры. Тогда в 10 подъездах всего квартир 10х9х3=270. Таким образом, в 10 подъездах не может быть квартиры с номером 333, что противоречит условию. Следовательно, случай, когда на каждом этаже не более трех квартир, невозможен. Допустим, что на каждом этаже не менее 5 квартир. Тогда в 9 подъездах их более 10х9х5=405, т. е. В 10 подъездах не может быть квартиры № 333. Этот случай, когда на каждом этаже не менее 5 квартир, невозможен. Таким образом, Саша живет в доме, в котором на каждом этаже расположено по 4 квартиры. В девяти подъездах всего квартир 9х9х4=324. В десятом подъезде первая квартира имеет № 325. Получаем, что квартира № 333 находится на 3 этаже.

Задача4: Пришел покупатель на базар и купил шапку за 10 рублей, дал продавцу 25-рублевую купюру, а у того не было сдачи. Пошел продавец к меняле, разменял эти 25 рублей и отдал покупателю сдачу 15 рублей. Вскоре прибежал меняла, бросил продавцу его 25-рублевую купюру и заявил: «Эта купюра фальшивая - верни мне деньги!» Продавец отдал меняле настоящие 25 рублей, сел и задумался, сколько же всего денег он проиграл? (Считаем, что шапка — это 10 рублей)

         Задачу может решить первоклассник, но может и не решить профессор!

         Ответ. Рассмотрим отдельно «приход» и «расход» продавца. Он получил от менялы 25 рублей и больше ничего, а отдал шапку за 10 рублей, сдачу 15 рублей и вернул меняле 25 рублей. В итоге, он потерял 25 рублей.        Задача5: Можно ли расставить 9 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по кругу так, чтобы сумма любых трех чисел, стоящих подряд, делилась на 3 и

а) Была больше 9?       б) Была больше 12?

         Ответ. а) Можно. Например 1, 9, 2, 7, 3, 5, 4, 6, 8.

б) Нельзя. Пусть сумма в каждой тройке соседних чисел больше 12. Так как сумма чисел в тройке кратна 3, то она должна быть не меньше 15. Так как сумма всех девяти чисел от 1 до 9 равна 45, то сумма в каждой тройке равна 15. Но тогда числа, стоящие через каждые два места, должны быть равны, что невозможно. Возможно решение, основанное на следующей идее: сумму 15 требует набрать 8 разными способами из предложенных чисел. Однако это сделать невозможно.

         Задача 6: Один из двух мальчиков на любой вопрос либо отвечает «да», либо молчит, а другой либо отвечает «нет», либо молчит. При этом один из них правдивец т. е. произносит свой ответ в точности тогда, этот ответ истинен, а другой — лжец, т. е. произносит свой ответ в точности тогда , когда этот ответ ложен. Можно ли задать им такой вопрос, чтобы по их реакции можно было определить, кто какой ответ произносит, а также кто из них правдивец и кто лжец?

         Ответ. Можно задать, например, вопрос « Можешь ли ты сказать “да”?». На него обязательно ответит правдивец и промолчит лжец.

А вот задачи, которые придумывали пятиклассники:

2.2 Мои задачи

1. В Красноватрасской школе на 381 ученика меньше, чем в Спасской, и больше на 59 учеников чем в Новоусадской. Всего в школах 571 ученик. Сколько учеников занимаются в каждой школе?
2. Андрей и Наташа договорились встретиться на катке у школы в 19.00. Андрей вышел из дома в 18.30 и энергичным шагом со скоростью 6 км/ч дошел до места точно в срок. Наташа живет на 1 км дальше от катка, чем Андрей. Поэтому хотела выйти пораньше, но как обычно засиделась «Вконтакте»...  Выскочила впопыхах и побежала. Пробежав половину пути, она поняла, что опаздывает и хотела позвонить Андрею, предупредить его, что немного опоздает, но забыла телефон дома и вернулась за ним. С удвоенной скоростью 16 км/ч прибежала домой в 19.00, позвонила Андрею и сообщила, что будет через 10 минут, но прибежала только через пол часа. На каком расстояние от катка живут Андрей и Наташа?
3. Путь от магазина до дома Лиза прошла за 0, 2 часа, а Аня на велосипеде за 10 минут. Скорость Ани на 4 км/ч больше. С какой скоростью шла Лиза.
4. Вадим, спускаясь с горы, проходит 50 м за 5 сек. Спустившись он до полной остановки проходит еще 30 м за 15 сек. Найдите среднюю скорость Вадима, за все время движения.
5. Также есть и такая задача: У отца и матери пятеро сыновей; у каждого сына имеется по две сестры. Какое количество детей имеется в этой семье?
6. У Наташи в наличии 300 метров ткани. Ежедневно, начиная с 20 января она отрезала от этого куска по 30 метров. Какого числа будет отрезан последний кусок. На сколько дней хватит материала?
7. Однажды за завтраком Денис уронил мамино кольцо в чашку, полную кофе. Почему кольцо осталось сухим?
8. В каком случае, смотря на цифру 2, мы говорим «десять»?

Хочу так же предложить свои любимые красивые задачи.

Задача 1.Трава на лугу растёт равномерно. Известно, что 30 коров съедают всю траву за 60 дней, 70 коров – за 24 дня. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 96 дней?

Решение: Итак, известно, что:

30 коров за 60 дней съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 60 дней,

70 коров за 24 дня съедят всё поле и ту траву, которая на нём вырастет за 24дня. Следовательно, всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60 дней, одной корове хватит на 30∙60=1800 дней.

Всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 24 дня, хватит одной корове на 70•24=1680 дней. Отсюда, травы, которая вырастет на поле за 60-24=36 дней, хватит одной корове на 1800-1680=120 дней. Значит, всей травы на поле и той, что вырастет на нём за 60+36=96 дней, хватит одной корове на 1800+120=1920 дней. А то, что одна корова съест за 1920 дней, за 96 дней съедят 1920/96=20 коров.

Задача 2. На лугу растёт трава. Пустили на луг 9 коров, они опустошили луг за 4 дня. Если бы на луг пустили 8 коров, то они съели бы всю траву за 6 дней. Сколько коров могут кормиться на лугу всё время, пока растёт трава?

Решение: Способ 1.Пусть на лугу за день нарастает травы х килограммов, одна корова за день съедает травы у килограммов. Имеем систему уравнений

где -количество травы, которое росло на лугу до того, как туда пустили коров. Вычтя из второго уравнения первое. найдём х=6у..Если искомое число коров n, то ny =х откуда

n  =6 .Ответ: 6 коров

Способ 2. Если килограммов - первоначальное количество травы, х килограммов- количество травы, нарастающее на лугу за день. то за один день одна корова съедает травы .Имеем уравнение ,откуда =2х. Следовательно, одна корова за день съедает килограммов травы, где х килограммов -количество травы, нарастающее на лугу за день. Следовательно, на лугу могут кормиться 6 коров.

Ответ:6 коров

Задача 3. Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 сек. и 15 секунд идёт мимо телеграфного столба. Вычислить скорость и длину поезда. (Сборник олимпиадных задач 5-6 класс)

Решение:15 секунд поезд движется мимо столба, значит, 15 секунд поезд «съезжает»

с моста, т.е. с момента, когда паровоз начал съезжать с него прошло 30 секунд. ( 45-15).Итак, за 30 секунд: паровоз проехал 450 м, откуда скорость паровоза 450 : метров в минуту, или 54 км/час. За 15 секунд ( или 1\4 минуты) паровоз пройдёт путь, равный длине поезда, значит, длина поезда равна Ответ:54 км/ч и 225 км.

Задача 4.Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, проехал мимо дежурной по переезду за 45 секунд. Автомобиль, который ехал с постоянной скоростью 90 км/ч навстречу поезду по шоссе, параллельному железной дороге, миновал за 20 секунд. Определите скорость движения поезда в км/ч решение:

Задача 5. Поезд, двигаясь со скоростью 90 км/ч , проезжает мимо платформы, длина которой 300 м, за 30с. Найдите длину поезда (в метрах)(ЕГЭ)

Задача 6. Электропоезд проехал мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м за 15 с. Какова длина электропоезда и его скорость?

Решение : способ1 Пусть скорость электропоезда x м/с .тогда длина поезда 5х метров. За 15с электропоезд проходит расстояние (15х) м ,или (150 +5х) метров. Имеем уравнение 15х=150+5х,откуда х=15,т.е.скорость электропоезда 15 м/с, его длина 75м.

2 способ. Так как время, за которое проходит платформу любая точка поезда ,равно 10с

(15-5=10),то скорость поезда 15 м/с (150:10=15),а его длина 75 м (15∙5=75)

Ответ 75м: 15м/с

Задача 6. Катер прошел по течению реки расстояние от пункта А до пункта В за 3 часа, а от В до А за 5 часов. За сколько часов проплывёт от А до В плот?

Задача 7. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%.Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%.Найдите массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Решение: влажность 400 кг смеси равна 18%,значит, в них содержится 82% сухого вещества, что составляет 400•0,82=328 (кг).Т.к. влажность повысилась на 2%,т.е .18%+2%=20% Тогда смесь составляет 80%.Следовательно, масса привёзённоё смеси 328: 0,8=410 (кг) Ответ:410 кг

Задача 8.Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8 %.Сколько получится сухих грибов из 23 кг свежих? (ЕГЭ)

Решение. Влажность 23 кг свежих равна 92%,а значит сухого вещества 8%, что составляет 23•0,08=1,84 (кг). Влажность подсушенных грибов составляет 8%,а сухого вещества 92%.Следовательно, сухих грибов 1,84:0,92=2 (кг) Ответ:2 кг

Задача 9. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составляла 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова масса грибов после подсушивания? (ЕГЭ)

Решение: влажность 140 кг грибов равна 98%, значит, в них содержится 98% воды и 2% сухого вещества, что составляет 140·0,02=2,8(кг).В подсушенных грибах 2,8 кг сухой массы составляют уже 100%-93%=7%.Следовательно, масса подсушенных грибов равна Ответ:40 кг

Задача 10. Влажность свежескошенной травы 60%,сена 15%.Сколько сена получится из одной тонны свежескошенной травы ?(Из сборника олимпиадных задач для 5-6 классов)

Решение: в 1 тонне свежескошенной травы 60% влаги, т.е. 600 кг, поэтому сухой массы 1000-600=400кг. Эта масса в сене составит 85 %,откуда вес сена составил 400.

Задача 11.Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие –12%.Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

Решение. При сушке грибов испаряется вода, а масса сухого вещества не изменяется. Она составляет 10% от 22 кг или 2,2 кг. В сухих грибах на те же 2,2 кг приходится 88 %.Значит, масса сухих грибов равна частному 2,2 : 0,88=2,5 (кг)

Ответ: 2,5 (кг)

Задача12.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%.Когда грибы подсушили ,влажность снизилась до 98%.какой стала масса этих грибов после подсушивания?

Решение. По условию в 100 кг грибов содержится 1 кг сухого вещества (100-0,99∙100=1).Так как масса сухого вещества в общей массе грибов постоянна (1 кг0 и стала после подсушивания составлять 2% (100- 98=2).то масса грибов после подсушивания стала равной 50 кг ( если 2%-1 кг, то 100% - 50 кг)

Задача 13.Женя похудел за весну на 20%,а потом за лето поправился на 30%,за осень опять похудел на 20 %,а за зиму поправился на 10 %.Поправился или похудел Женя за год?

Решение. Пусть х кг – масса Жени, Тогда х∙0,8∙ 1,3∙0,8∙1,1=0,9152х кг стала масса Жени. Значит, Женя похудел.

2.3 Создание сборника красивых задач и рекомендации по его

применению

Для формирования устойчивого интереса учащихся к математике необходимо дополнительно вовлекать их в математическое творчество. Я предлагаю в своем сборнике ( приложение 1) следующие направления работы:

• Решение красивых задач (Мишкины задачки)
• Проведение увлекательных пятиминуток в начале урока.
• Решение нестандартных заданий на факультативных занятиях.
• Решение типовых олимпиадных задач для подготовки к Всероссийской олимпиаде школьников.

Моим сборником могут пользоваться как учителя, так и учащиеся. Ребята, увлекающиеся математикой, не останутся равнодушными к нестандартным "Мишкиным задачкам", а возможно и захотят сами придумывать похожие задачи. Кроме того им будет интересен разбор олимпиадных задач.

         Некоторые разделы моего сборника могут заинтересовать преподавателя. Они смогут разнообразить пятиминутки интересными логическими задачками, представленными во 2 разделе. Для более глубокого изучения математики в школах вводятся факультативные курсы. Мне кажется ребятам будет весьма интересным познакомиться с различными системами исчисления. А также некоторыми задачами занимательной арифметики, которые я предложил в 3 разделе своего сборника.

Заключение

Мною было рассмотрено много трактовок "Красивой задачи", на основании которых можно сделать следующий вывод: к какому бы типу красивых задач не относилась данная, главное, что она вовлекает ученика в творчество, заставляет мыслить нестандартно, искать новые подходы к решению, совершать всякий раз для себя небольшое открытие.

Результатом изучения научной литературы и интернет источников явилось создание сборника "Красивых задач". Мне и самому понравилось составлять красивые задачи, думаю кому то они пригодятся для развития смекалки, мышления, воображения.

Самоанализ

В своей работе я доказал с помощью выбранных методов исследования гипотезу: в математике существует ряд задач, отличающихся красотой, нестандартной формулировкой, неожиданным решением, которые можно использовать для развития математического мышления у школьников.

          Кроме того мне удалось разработать сборник  красивых задач «Мишкины задачки», в котором разместились задания для пятиминуток на уроках, задания для факультативных курсов и подготовки к олимпиадам. Я так же предложил рекомендации для учащихся и учителей по работе со сборником.

 Мне удалось систематизировать  собранный материал. Задачи поставленные для достижения цели работы выполнены.

Список литературы:

1. «Математика в школе» выпуск № 6 2008 г.

2. «Математика в школе» выпуск № 5 2009 г.
3. «Математика в школе» выпуск № 3 2008 год.
4. «Первое сентября» Выпуск № 20 октябрь 2007 г.
5. http://vagvic.my1.ru/news/municipalnyj_proekt_krasivaja_zadacha/2013-10-28-6